空間管網水力計算模型及其在熱網中的應用
作者:哈爾濱工業大學 鄒平華, 王芃, 雷翠紅 來源: 時間:2010-10-12
摘要：詳細闡述了空間管網的構造和數學模型，空間管網與平面管網的區別，指出了空間管網的廣泛適用性，最后討論了空間管網在熱網運行工況、漏水工況、事故工況和管段阻力特性辨識等方面的應用。
關鍵詞：集中供熱，空間管網，熱網可靠性，水力工況
1 引言
集中供熱系統由熱網、熱源和熱用戶構成，其中熱網又由供水管網和回水管網組成。一般情況下，在設計熱網時認為供水管網與回水管網對稱，熱源和熱用戶的流量為設計流量（或其他限定流量），在此條件下僅對供水管網或回水管網進行水力計算。稱該方法是基于平面管網的研究方法[1]。它的研究范圍限于設計工況及其他已知熱源和熱用戶流量的工況。該方法原理簡單、計算量小。對于枝狀熱網可以采用串并聯管網的水力計算原理，無需計算機輔助即可完成計算，但應用范圍有局限性。
我國供熱事業初期，供熱系統的規模較小，多數為枝狀管網，供熱系統的運行管理水平不高，絕大部分系統的運行簡單，調節手段多為質調節和分階段改變流量的質調節，因此基于平面管網的研究方法能夠適應當時大部分系統從設計到運行各階段的要求。
隨著集中供熱事業的發展，城市熱網的規模不斷擴大，熱網結構逐漸從單一的枝狀熱網向著多熱源、環狀熱網等復雜形式發展，系統自控設施不斷完善帶動了熱網自控水平的提高。通過水泵的變速調節和各種自控設備的配合，熱網已經實現了有別于傳統的變流量調節的運行方式。多熱源聯網供熱的系統根據各熱源的經濟性等條件制定運行調度策略，通過軟、硬件配合實現系統的經濟運行已成為發展趨勢。針對現階段這些復雜的、工況多變的熱網，要求管理人員應該全面掌握系統各種運行工況的計算參數，以供與實際參數進行比對、調整。此外，由于供熱系統的運行年限增長、熱網規模的不斷擴大，熱網故障率也不斷提高。面對不可避免的元件故障和熱網事故，必須事先統計各種可能的元件故障，分析相應的事故工況，才能有據可依的制定事故的應對措施；谄矫婀芫W的研究方法已經不能很好地解決上述所列的實際問題，現階段熱網設計、運行管理和事故預警及災后分析的種種需求對熱網的研究和水力計算方法提出了更高的要求，基于空間管網的熱網研究方法具有更廣闊的應用前景和優越性[2]。
2 空間管網的概念
實際的供熱網絡往往抽象為圖的模型。按照對熱網的描述視角和復雜程度，可以分為平面管網和空間管網。平面管網是一種簡化的模型，僅表示熱網中的供水管網或回水管網？臻g管網中包含了供水管網和回水管網，同時通過熱源和熱用戶在熱網中的連接描述了供、回水管網的關系。
以圖1所示的單熱源雙環熱網為例說明平面管網與空間管網的概念與區別。平面管網的模型中，圖中的邊根據供水管段或者回水管段的結構繪制，熱網中的熱源、熱用戶構成圖的節點。圖2(a)所示的平面管網是實際熱網的簡化圖，它僅表示了實際熱網中的供水管網或回水管網。其中節點S表示熱源，指向它的箭頭表示節點S有入流流量；節點1~8表示各熱用戶，離開各節點的箭頭表示各節點的出流流量。
空間管網真實反映了實際熱網的結構。圖中的邊由供水管網和回水管網中的各管段以及熱源和熱用戶支路共同構成；節點包含熱網中的所有連接點和分支點。根據研究目的，熱網中的某些元件（如水泵、閥門等）也可抽象成節點在圖中表示。圖1中環狀熱網的空間管網模型如圖2(b)所示。圖中S表示熱源出口與供水干線的連接點，1~8表示各熱用戶入口與供水干線的連接點；有上標“'”的節點表示相應的與回水干線的連接點。此外，除了點S和1~8所在的供水管網以及對應的S'和1'~8'所在的回水管網外，熱源內部復雜的管路結構被抽象為連接節點S和S'的邊，即表示熱源支路，并在該支路上設有熱源循環水泵；同樣，連接1和1'的邊表示熱用戶1的支路，其它熱用戶與之相同。一般情況下，假設集中供熱系統無泄露，因此空間管網的各節點沒有出流量和入流量；特殊的漏水工況在第4.4節中討論。
圖1 單熱源雙環熱網平面示意圖
(a) (b)
圖2 熱網的圖的模型
(a) 平面管網；(b) 空間管網
僅從上述模型的結構看，空間管網比平面管網更復雜，對實際熱網的表述更準確。二者最重要的區別在于：
(1) 空間管網模型同時描述了供水管網和回水管網，以及它們之間的關系；
(2) 對熱源和熱用戶的抽象二者各有特點。平面管網中，熱源和熱用戶被抽象為圖中的節點，且各自的流量在圖中用節點的出流量和入流量表示；空間管網中，熱源和熱用戶被抽象為支路，當支路中有循環水泵時，該支路稱為有源支路，支路的流量即是熱源和熱用戶的流量，且當系統無泄露時，空間管網各節點出、入流量為零。
需要指出，平面管網和空間管網是對實際熱網的抽象，在熱網的研究中有明確的物理意義，它們與圖論中的平面圖和非平面圖不是同一范疇的概念[3,4]。
3 空間管網的水力計算模型
3.1 熱網水力計算數學模型
根據節點流量平衡和環路壓力平衡原理，基于熱網的圖可建立矩陣方程[5]：
(1)
式中A-基本關聯矩陣，A=(aij)，其中各元素符號下面的規定；
Bf-基本回路矩陣，Bf =(bij)，其中各元素符號下面的規定；
G-管段流量列向量；
|G|-管段流量絕對值對角陣；
Q-節點出流列向量，入流為正，出流為負；
S-管段阻力特性系數對角陣；
DH-管段上的水泵揚程列向量。
式(1)是熱網水力計算的基本數學模型，可以根據基本回路法和節點分析等方法[5]對其求解，求解過程在此不詳述。
3.2 空間管網的拓撲構建
空間管網除供水管網和回水管網外，還包括熱源和熱用戶所在支路的信息。以下通過平面管網的拓撲信息闡述空間管網在拓撲構建中的各環節，及其與平面管網的關系。
假設供、回水管網的節點數分別為n1、n2，管段數分別為b1、b2，熱源和熱用戶支路數分別為p、q，則空間管網的節點數N=n1+n2，管段數（邊數）B=b1+b2+p+q。
3.2.1 空間管網的樹支與鏈支
樹支與鏈支是平面管網和空間管網的基本拓撲信息，也是求解式(1)的重要過程之一。樹支是連接熱網中所有節點的最少管段組合；除樹支以外的管段組成鏈支，每一個鏈支中的管段都可以和樹支構成一個回路。
在應用基本回路分析法求解式(1)的過程中，通過鏈支流量來確定整個管網的流量，而管段的阻力特性系數是影響計算流量的分配重要因素之一。根據圖論理論，鏈支管段的阻力特性系數越大，計算效率越高[5,6]。搜索空間管網的最小生成樹可以獲得阻力特性系數最大的鏈支管段的組合，此時樹支管段的阻力特性系數之和最小。但是空間管網的管段數是平面管網的2倍以上，搜索時間較長。為有效提高計算效率，可以分別搜索供水平面管網和回水平面管網的最小生成樹，得到它們的樹支，再通過一根較小阻力特性系數的熱源或熱用戶支路連接兩個樹支，即得到空間管網的一種樹支，其余管段構成鏈支。此方法得到的鏈支管段的阻力特性系數較大。特別當供水管網和回水管網對稱時，僅需要搜索一個平面管網的最小生成樹，搜索時間大幅度縮短。
以圖1所示的熱網為例，其供水平面管網（見圖2(b)）的樹支管段的組合為{S-1, 1-2, S-3, 3-6, 6-7, 7-8}，鏈支為{1-4, 4-7, 2-5, 5-8}。由于該熱網供、回水管網對稱，回水管網的樹支和鏈支與供水管網的管段對應，以上標“'”區別。習慣上，用定壓熱源的支路連接供、回水管網的樹支，得到空間管網的樹支為{S-1, 1-2, S-3, 3-6, 6-7, 7-8, S'-1', 1'-2', S'-3', 3'-6', 6'-7', 7'-8', S-S'}，如圖3中粗線所示；其余管段為空間管網的鏈支，如圖3中細線所示。該空間管網的鏈支包含了供水管網和回水管網的鏈支，以及所有熱用戶的支路。
圖3 空間管網的樹支與鏈支
（圖中粗線表示樹支，細線表示鏈支）
使用本文介紹的方法，空間管網的樹支與鏈支是供水和回水平面管網以及熱源和熱用戶支路的樹支與鏈支的有序組合，因此空間管網也與平面管網的其他拓撲信息之間也存在必然的聯系和可循的規律。
3.2.2 空間管網的基本關聯矩陣A
空間管網的關聯矩陣表示了空間管網中的所有節點與邊的拓撲關系，可寫成如下樹支矩陣和鏈支矩陣的分塊形式：
(2)
式中A'-空間管網的關聯矩陣，N×B維；
A't-空間管網的樹支關聯矩陣，N×(N-1)維；
A'l-空間管網的鏈支關聯矩陣，N×(B-N+1)維。
根據3.2.1的生成樹構造方法，空間管網的樹支關聯矩陣應包含供、回水管網和它們的連接支路的樹支關聯矩陣：
(3)
式中At1-供水管網的樹支關聯矩陣，n1×(n1-1)維；
A t2-回水管網的樹支關聯矩陣，n2×(n2-1)維；
A t3-供、回水管網最小生成樹的連接支路，空間管網的鏈支矩陣，N×1維。
同理，空間管網的鏈支矩陣為：
(4)
式中Al1-供水管網的鏈支關聯矩陣，n1×(b1-n1+1)維；
A l2-回水管網的鏈支關聯矩陣，n2×(b2-n2+1)維；
A l3-熱源和熱用戶支路中，除供、回水管網最小生成樹的連接支路以外的其他支路，N×(p+q-1)維。
空間管網關聯矩陣A'的秩為(N-1)，去掉其中參考節點所在行（供熱系統中一般以定壓點作為參考節點），構成空間管網的基本關聯矩陣A。
3.2.3 空間管網的基本回路矩陣Bf
空間管網的基本回路矩陣Bf表示了空間管網中的所有獨立回路的拓撲關系，它與基本回路矩陣A在邊的排序方面應保證一致，它們之間存在這樣的關系：
(5)
矩陣A與Bf包含了空間管網的所有節點與邊的連接關系、樹支、鏈支和回路等拓撲信息，完成了空間管網的拓撲構建。
4 空間管網模型在熱網水力計算與分析中的應用
相比于簡化的平面管網，空間管網的模型最真實的反映了熱網的實際結構，它拓展了平面管網的研究內容，為熱網的諸多問題提供了更豐富的解決途徑。相比于簡化的平面管網，空間管網真實性的優勢突出表現在非對稱熱網的拓撲構建上。廣義上說，非對稱熱網包括熱網結構、管路附件和運行調節參數的非對稱。以下主要從熱網的結構及其設計、調節、運行水力工況等方面展開，討論空間管網模型的應用。
4.1用于非對稱結構熱網的設計計算與工況分析
熱網受到實際條件的約束，使得同一區段的供水管與回水管的走向不同，從而導致供水管網與回水管網的拓撲結構不同，形成非對稱結構的熱網。如圖4(a)所示的非對稱結構熱網，它有兩個熱源（S1、S2）、兩個環路的環狀熱網。其供水管網中管段6-7與回水管網中6'-7''走向不一致，供、回水管網中的流量和壓力分布將出現一定差異。非對稱結構熱網的設計與運行可以在空間管網的平臺上進行研究與分析[7]。特別對于設計工況的研究，由于各熱用戶的流量已知（等于設計流量），在空間管網中即表示各熱用戶支路流量已知，可以通過以下方法簡化空間管網：刪除熱用戶支路，其連接的供、回水管網節點的出流量和入流量的絕對值等于該熱用戶的設計流量，如圖4(b)所示。
(a) (b)
圖4 非對稱結構的熱網
(a) 空間管網；(b) 設計工況的空間管網
僅在熱網供水管與回水管中設置某些設備或管路附件，也會形成非對稱結構的熱網。在供水管或回水管上安裝中繼泵即是這種情況。
由于供水管網和回水管網的平面拓撲結構不同，采用平面管網的方法進行水力計算不能全面反映熱網的實際情況，應建立其空間拓撲關系用于設計水力計算和分析設計指標，并進行工況分析。
4.2 用于各類熱網運行調節工況的分析與計算
在熱網水力工況的研究中，當已知熱源和熱用戶流量，基于平面管網的模型能夠求解熱網中各管段的流量，分析系統的壓力分布，進而配置系統的循環水泵。這是設計階段或者其他限定流量的工況（如分階段改變流量質調節中各階段的水力工況）所遇到的問題。然而在工程與研究應用中，往往希望在一定的條件下求解熱用戶的實際流量。如果基于平面管網，將熱源和熱用戶節點的出流量作為未知量，那么包括管段流量在內的未知量數目超過了系統能夠建立的方程數，不存在唯一解。在給水管網等開式系統的研究中，對流量未知的出流節點增加流量和壓力的關系函數以求解問題。然而，供熱系統是閉式系統，平面管網中各出流節點間相互關聯，從空間管網可以看到，各熱源和熱用戶支路之間，通過供、回水管段的連接兩兩組成一個回路，他們之間仍然存在環路壓力平衡的關系；诳臻g管網模型，當系統無非正常漏水的情況時，所有節點的出流量均為零，管段流量作為未知量，系統有唯一解；诳臻g管網模型能夠分析熱網各種復雜的運行工況：
(1) 研究熱用戶支路未調節的水力工況，為熱網的初調節提供依據；
(2) 根據循環水泵的運行參數和各閥門的狀態，模擬熱網的運行工況，指導系統的運行調節。
(3) 研究非對稱熱網的水力工況。包括參數非對稱的熱網，即由于附件的非對稱布置和管道本身的差異，導致供、回水管段的阻力特性系數不同的熱網，以及在運行調節時施行單側關閥方案，造成非對稱結構的熱網。
4.3 在熱網可靠性分析與評價中的應用
結構備用和輸送能力備用是提高熱網可靠性的主要途徑。結構備用方案有：局部三管制干線、加連通管的枝狀管網和環型管網等。
當管路的布線條件不適合連接成環形、構成環形不經濟或枝狀管網改擴建時，可以采用三管制備用系統。局部三管制干線可以是一供兩回（見圖5(a)）或兩供一回（見圖5(b)）的制式。圖5(a)的系統在正常工況下，閥門F4、U2關閉，網路為一供兩回制；當供水管上A點發生故障時，關閉閥門F1、F2、U1、U3，打開閥門F4、U2，系統變為一供一回。圖5(b)的系統在正常工況下，閥門U3關閉，網路為兩供一回制；當供水管上B點發生故障時，關閉閥門F1、U1、U3，系統變為一供一回。
(a) (b)
圖5 局部三管制干線
(a) 一供兩回熱網；(b) 兩供一回熱網
一供兩回式三管制管網中，一根供水管與兩根回水管的直徑不同；兩供一回式三管制管網中，兩根供水管與一根回水管的直徑不同。三管制本身就是非對稱管網。
大中型枝狀管網可以為加單連通管或雙連通管將干線構成環形提高可靠性，減少事故時被切斷的用戶數[8]。雙管制連通管即在供水和回水管路分別設立連通管；單管制連通管只設一根連通管，該管可兼作供水管和回水管的備用管。如圖6所示，粗實線為供水管，粗虛線為回水管，細虛線為連通管。正常工況下連通管兩端的閥門關閉，管網按枝狀運行；事故工況下打開連通管兩端的閥門，構成非對稱管網。
(a) (b)
圖6 設連通管的枝狀熱網
(a) 雙管制連通管；(b) 單管制連通管
對上述這些管網進行可靠性分析和計算時都要涉及到空間管網的模型。
熱網雖然有結構備用，但在事故工況下因供熱路徑變化，流量重新分配，不一定能保證向用戶實現限額供熱，因此應通過事故工況計算，驗算在最嚴重的事故狀態下，熱網管徑是否具備輸送備用的能力。具有結構備用的管網還需要進行備用輸送能力計算，否則結構備用形同虛設。而在進行輸送能力備用計算時采用空間管網模型進行計算具有優勢。在發生事故時一些用戶要停止供熱、一些用戶要進入限額供熱[9]。不同地區、不同規模的熱網應具有不同的限額供熱系數和限額流量系數，以滿足事故工況下標準要求的限額供熱系數和限額流量系數。采用空間管網模型進行這些計算有利于盡量減少停止供熱用戶的范圍，在一定的經濟投入下，提高熱網的可靠性。
4.4 針對熱網漏水工況的分析與計算
泄漏事故是熱網事故中最為常見的形式。特別是隨著系統的擴大和運行年代的增長，產生事故的經濟損失和社會影響更為嚴重。在寒冷地區，由于采暖期長、采暖室外計算溫度低，對于熱網故障更應強調其特殊性。研究熱網漏水工況，可以為及時判斷故障情況提供理論依據，避免小故障發展成大故障，對已發生的大故障爭取維修時間，盡可能減少故障損失[10,11]。
正常工況下，對于供、回水管網對稱的熱網，式(3)、(4)中At1=At2，Al1=Al2，且各節點出流量為零，即Q=0。當熱網中發生泄漏時，由于平面管網的性質決定了它無法表達以下內容：1) 漏點位于供水管網中還是回水管網中；2) 漏點位于熱用戶支路與供水干線或回水干線的連接點處。由于泄漏位置的任意性，供水平面管網和回水平面管網的節點出流列向量絕對值不相等，且空間管網節點出流列向量Q≠0。另外，當熱網中的管段發生泄漏時，相當于在泄漏管段上增加了一個節點，重構后的供、回水管網的拓撲結構也將不再對稱。漏水工況不僅需要空間管網的詳盡描述，還需要借助基于空間管網的水力計算模型進行求解和分析。
基于空間管網模型對漏水工況進行分析，可以得出漏點位置和泄漏量對熱網流量和壓力等狀態參數的影響規律[12,13]：1) 泄漏量相同時，供水管網的泄漏比回水管網泄漏對整個管網系統的影響大；2) 供水管網泄漏時，泄漏點距離熱源越近，則影響范圍越廣，對系統水力工況的影響越大；3) 對于雙熱源環狀管網，定壓點設在主熱源處循環水泵的入口，調峰熱源處無任何定壓措施，當管網發生漏水時，調峰熱源處的水力工況變化較大，將受到較嚴重的影響。借助于空間管網搭建的平臺，通過對漏水工況的研究，逐步探索供熱管網發生泄漏時系統水力工況的變化規律，并結合系統流量和壓力的監控系統，可以實現系統泄漏故障的診斷。
4.5 用于熱網事故預警研究
由于熱網事故頻發，應在事故發生之前研究事故的發生規律、發生事故時的應對措施和具有針對性的優化調度方案，以備在突發性事故中快速施行、減少損失。利用空間管網模型進行研究，往往可以得到分析平面管網所不能得到的結果。
環狀熱網當環形干線上的管段發生故障時，隔離故障管段的方案有兩個：1) 同時關閉故障點附近的供水管和回水管上的閥門，稱為雙側關閥方案；2) 僅關閉故障點所在的供水管或者回水管上的閥門，稱為單側關閥方案。如圖1所示熱水熱網，當閥門F1、F2之間管段發生故障時，需要關閉閥門F1、F2和F3以隔離故障管段。當同時關閉供、回水管網上相應的閥門時，事故工況下的熱網如圖7(a)所示；當僅關閉供水管上的閥門時，重建事故工況下的空間管網，如圖7(b)所示，可見單側關閥方案將造成事故工況下供、回水管網不對稱。
(a) (b)
圖7 熱網事故工況的單側關閥方案
(a) 雙側關閥方案的空間管網；(b) 單側(供水管網)關閥方案的空間管網
基于空間管網模型能夠真實模擬實行單側關閥熱網的事故工況的水力特性，通過驗證，和雙側關閥相比，單側關閥方案有如下優點[14]：1) 對于不可控的供熱系統，單側關閥有利于降低事故工況下熱用戶的失調程度；2) 對于可控的供熱系統，事故工況下，單側關閥方案可以提高限額供熱量；3) 在同等的限額供熱系數要求下，采用單側關閥方案能夠有效降低熱網可靠性設計的成本。
4.6 用于熱網管段阻力特性的辨識
熱網管段阻力特性系數是表征管段阻力特性的一個重要依據，它受管道鋪設年代、管徑、管材、水質、管壁粗糙度等多種因素的影響。目前對熱網的系統仿真和可靠性等方面的研究，仍然以管段阻力特性系數的理論值為基礎來進行。在實際工程中應用時，理論計算結果往往與實際運行參數不一致，降低了研究成果的實用價值。熱網管段阻力特性的辨識研究以獲取管網實際運行的阻力特性系數為目的，是熱網系統仿真、故障診斷等研究準確性、實用性的基礎和保障。
辨識研究的工作需要獲取熱網中適當的、足夠多的實測數據，要求對象熱網必須安裝有計算機自動監測系統以及在管線上具備適當數量的監測點，通過監測系統實時地提供各點的運行參數。目前我國的城市熱網中，已經逐漸開始在各熱力站裝備自動監測系統，但是在干線上安裝測點，對系統運行狀態的實時檢測的熱網系統還很少。并且由于熱網參數的辨識研究處于初期階段，沒有形成完善的測點布置原理。不僅由于熱網中供、回水管網結構和參數的非對稱性，同時面對熱網中指在熱力站有部分測點的情況下，只有通過構建空間管網模型才能充分的利用有限的測點，逼近實際熱網的阻力特性[15,16]。
4.7 用于不可控供熱系統的工況分析
在熱網元件故障中，一般最嚴重的故障是由于熱源內部元件故障或者其出口管段故障而導致熱源被迫從熱網中隔離，以下簡稱熱源故障。單熱源熱網出現熱源故障將是致命的，整個系統會因此癱瘓。由于兩個元件故障的概率極小，多熱源聯網供熱有效減小了熱源故障的影響范圍。當其中一個熱源故障時，其他熱源仍然能夠提供部分甚至大部分的熱量供給。
另外，由于經濟、技術發展的參差不齊，我國仍然存在大量的不可控的集中供熱系統。面對突發故障，除隔離故障元件進行搶修外，不可控系統缺乏應急調控設備。在事故工況下，各熱用戶處的調節閥門維持正常工況的開度，不能隨系統的水力工況的變化而變化，勢必造成工作熱源近端的未被切斷的熱用戶獲得較多熱量，甚至超過設計負荷，而遠端的未被切斷的熱用戶可能無法獲得足夠的熱量以維持最低限度的限額供熱標準，可能出現嚴重的水力失調[17]。
以某城市熱網為例，該網共有5個熱源，179個熱用戶。由于熱網的建設等問題，其中48個熱用戶內部一次側裝設有用戶循環水泵以提升資用壓頭，獲得預期的設計流量。其空間管網模型共有844個節點和1040個管段（包含了184個熱源和熱用戶支路），構成197個基本回路；诳臻g管網的仿真，研究了其中供熱份額最大的熱源（占總供熱量的32.8%）故障時系統的水力工況變化。根據規范[18]要求，該熱網所處地區最低供熱保證率為0.65。由于系統不可控，盡管事故工況下熱用戶的水力失調度（實際流量與設計流量的比值）均值為0.754，但是各熱用戶的水力失調度相差較大，部分熱用戶的水力失調度接近1，而65個熱用戶（占熱用戶總數的36%）的水力失調度低于0.65，整體失調嚴重。在事故工況下，對水力失調度低于0.65的熱用戶，其供熱情況不容樂觀。對該不可控的供熱系統，為保證所有熱用戶在事故工況下均能達到最低保證率的要求，宜在熱源處設置事故備用泵，提高系統在事故工況下的輸送壓頭。
5 結論
嚴格的說，不存在結構和參數完全對稱的熱網。而非對稱熱網的種種問題的解決，需要以空間管網作為平臺。
無論是模型的完善度、真實度，還是應用的廣泛性，空間管網都比平面管網擁有更多的優勢。也正是由于空間管網對熱網的全息刻畫，才能使其廣泛適用于非對稱熱網和各種復雜的、特殊的運行工況，這些都是平面管網難以獨立完成的。借助于空間管網這一有力模型，能夠完成熱網的運行工況、事故工況和泄漏等復雜工況的模擬，可以進一步研究非對稱熱網的設計和運行，為熱網可靠性，故障診斷和系統參數辨識等課題的研究提供了基礎條件。另外，通過結合平面管網的優點，通過簡化空間管網的結構和計算過程等方法，一定程度地彌補了空間管網復雜度高的缺點，提高了空間管網的應用價值。
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鄒平華，女，1944年，教授/博導，哈爾濱市南崗區海河路202號哈爾濱工業大學2612#信箱，郵編：150090，電話：0451-86282272，傳真：0451-86283342，電子郵箱：zouph@126.com
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